미분(Differentiation)은 응용 수학에 빼먹을 수 없는 개념이다. 직관적으로는 변화량을 구하는 것이라고 할 수 있다.

기초 변수 x와, x에 따라서 변화하는 y가 있을 때, x가 변화량에 대한 y의 변화량이라는 개념은 매우 유익하다. x가 시간이고 y가 위치라면, 시간이 얼마간 흘렀을 때에 대한 위치의 변화량은 평균 속도라는 개념으로 이해할 수 있을 것이다. 이것을 분수꼴로 표현하면 dy/dx라는 형태로 나타낼 수 있는데, 이때 dx를 0으로 보낸다면 무슨 일이 벌어질까? 물론 평범한 나눗셈에서는 0으로 나눌 수 없다. 그러나 뭐 순간이동을 하지 않는 한 시간이 흐르지 않았는데 위치가 갑자기 바뀔 일이 없지 않는가. 즉 이 꼴은 분자도 분모도 0인 나눗셈이라고 받아들일 수 있다. 물론 정의는 안 되지만, 극한이 들어선다면 이야기는 달라진다. 로피탈 정리로도 이어지는 중요한 고리.

뭐 어쨌든 그리하여 dy도 dx도 0으로 가면, 우리가 다루는 웬만한 경우에 dy/dx는 꽤 괜찮고 의미있는 값이 나온다. 이것을 x의 한 점에서 말하는 순간 속도… 라고 할 수 있고, 이게 우리가 미분을 직관적으로 받아들이기 위해 고등학교에서 다 배우고 온 거다.

한편 미분의 반대개념으로 적분을 떠올리는 사람이 많다. 그러나 적분은 단순히 미분의 역연산으로 받아들여지기는 힘들다. 적분 항목을 참고. 미적분학의 기본정리는 미적분학에서나 들어맞는 거라고!