수학의 한 갈래. 영어로는 Analysis라고 한다. 미분과 적분, 측도와 극한 따위를 다룬다.

학계에서 수학을 나눌 때, 특히 순수 수학의 큰 갈래 중 하나로 여겨지고 있으며, 다른 갈래로는 대수학, 기하학, 위상수학, 이산수학 등이 있다.

현대 확률론, 통계학, 미분방정식 뿐 아니라 각종 응용수학 분야들이 해석학에 뿌리를 두고 있다.

해석학의 세부 갈래로는 “좀 더 일반적인” 복소해석학과, 실수 위의 집합과 함수를 다루는 실해석학이 있고 기타등등 많이 있다. 함수해석, 조화해석… 컴퓨터를 이용해 계산을 빠르게 하기 위한 방법론적인 학문으로 수치해석학도 있다.

해석학을 배우기 위한 선행과목으로는 미적분학 따위가 있는 것 같다. 엄밀하게 어떤 관계인지는 잘 모르겠다….