수학의 한 갈래로, 영어로는 Calculus라고 한다. 아서 벤자민에 의하면 (미국) 초중등수학 교육의 목표이며, 한국에서도 비슷하다. 고등교육(대학)에 있어서는 선형대수학과 함께 많은 학생들의 수학교육의 종점이고, 어떤 학생들에게는 시작되는 지점이기도 하다.

수학의 많은 분야 중에서는 해석학의 갈래에 들어가며, 그에 따라 극한과 함수, 미분과 적분을 다룬다. 여기서 다루는 적분은 리만 적분.

여기서 처음 만나는 개념이나 중요한 개념으로는 실수의 완비성, 수렴, 연속, 역함수정리, 미적분학의 기본정리가 있고, 변수가 여러 개인 경우에 적용할 수 있는 음함수정리, 그린 정리, 스토크스 정리 등이 있다. 익혀야 할 중요한 테크닉으로는 입실론델타법이 있고, 많은 이들이 사랑하는 로피탈 정리도 있다.

개인적으로 미적분학을 처음 접하는 사람의 “적분이 뭐야?”라는 질문에 “미분을 거꾸로 하는 거야.”라고 대답하는 건 “올드보이가 어떤 영화에요?”하는 질문에 “아빠와 딸이 서로를 몰라보고 육체적 사랑을 나누는 이야기야.”라고 대답하는 것과 비슷하다고 생각한다. 미분과 적분은 출발이 꽤나 다르고, 어떤 천재¹⁾가 미적분학의 기본정리를 완성하고 나서야 둘의 연관성이 확고히 자리잡은 건데, 저러한 설명은 (중등 수학교육의 적분 단원에서 처음 만나는) 미적분학의 기본정리의 감동을 퇴색시키고, 그 챕터의 구분구적법을 '뭐야 이 귀찮은 건' 수준으로 만드는 것 같다.

실해석학에서 르베그 적분을 배우고 나면 “미적분학의 기본정리 따위 미적분학에서나 통하는 거였군.”이라는 시크한 대사를 날릴 수 있다.

위에 링크한 아서 벤자민의 TED 강연에 의하면, 이걸 배우는 걸 중등수학교육의 목표로 잡는 건 적절하지 않고, 그 대신 우리는 확률과 통계를 목표로 해야 한다고 한다. 그 결과(?) 대한민국 2007 개정 교육과정에서는 '미분과 적분' 대신 '적분과 통계'라는 과목이 생겼다(…) 그러나 2014년부터는 다시 미적분/확률과 통계로 분리되었다.기사보기 RIP 적분과 통계(…)